prologue à la relativité restreinte : La variation de la vitesse de la lumière

        Michelson (voir annexe), un professeur de physique à l’Académie Navale des USA, voulut déterminer les changements de la vitesse de la lumière par rapport à « l’éther » ou plus précisément par rapport au « vent de l’éther » car la Terre doit être en mouvement par rapport à celui-ci.

En effet, la Terre tourne sur elle-même et autour du soleil, elle est donc mobile par rapport à l’éther. La vitesse orbitale de la Terre est de 30 km/s. Si nous prenons la Terre en tant que référentiel, ce qui est le cas dans cette expérience, nous pouvons donc dire que c’est l’éther qui se déplace par rapport à la Terre. Il devrait donc se déplacer à la vitesse de 30 km/s.

Il construisit donc, pour montrer les changements de la vitesse de la lumière par rapport à ce vent de l’éther, un interféromètre (cfr dessin ci-dessous + cfr annexes). L’interféromètre est composé d’un miroir semi-transparent M et de deux miroirs première face à réflexion parfaite : M1 et M2.  Le principe consiste à envoyer un rayon lumineux généré par un laser sur M, le faisceau, dont les composants sont en phase, va se séparer en deux parties et va être réfléchi par les deux autres miroirs.

Comme vous l’avez sans doute déjà vu quand vous jouiez avec un frisbee, si vous le lancez contre le vent il va ralentir, tandis que si vous le lancez avec vent dans le dos il va prendre plus de vitesse. Michelson pensait la même chose. Il croyait que la vitesse de la lumière pouvait être influencée par la direction qu’a le vent de l’éther par rapport à elle.

Michelson fit l’expérience ci-dessus afin de découvrir la variation de la vitesse de la lumière. Nous pouvons observer deux possibilités : soit le vent de l’éther arrive à 45° par rapport au croisement des trajets de la lumière (dessin a) soit il est parallèle à l’un des trajets (posons ici le trajet M-M2 comme sur le dessin b).

        A sa première mesure, il n’observa rien, il en conclut que son appareil était orienté à 45° par rapport au vent de l’éther. En effet, dans ce cas là, le temps A (TA), le temps que met la lumière à faire le trajet M-M1 (aller et retour), et le temps B (TB), pour le trajet M-M2 (aller et retour), sont égaux.  La vitesse du vent de l’éther ne modifiera pas la vitesse de la lumière car l’angle formé par le vent de l’éther avec le premier trajet parcouru par la lumière est le même que celui formé avec le deuxième trajet. Il est donc normal quand on positionne l’appareil de cette façon de n’observer aucune variation de celle-ci.

         Par contre, quand le vent est à 90° comme sur le dessin de la page précédente, nous devrions observer une différence entre TA et TB car normalement la vitesse du vent de l’éther doit influencer la vitesse de la lumière qui parcourt le trajet parallèle.

En effet, la vitesse de la lumière quand elle parcourt la distance M-M2 est de c – v.

v étant la vitesse du vent de l’éther.

La vitesse de la lumière durant la distance M2-M est de c + v.

L étant la distance séparant M de M1 et M de M2.

 Le temps pour faire le trajet M-M2 (aller et retour) est donc :

Pour trouver le temps que va mettre la lumière à parcourir le trajet M-M1 dans les deux sens, nous devons utiliser un triangle rectangle :

 

Avec c’ la vitesse à laquelle la distance M-M2 est parcourue.

En utilisant Pythagore ( le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés), nous obtenons :

 c² = c’² + v²

Le temps pour parcourir la distance M-M1 dans les deux sens est donc :

 

Puisque le vent de l’éther se déplace à une vitesse de 30km/s, nous devrions voir une différence entre TA et TB .

En effet :

Or v = 30 km/ s. Prenons L = 500 m= 0,5 km . 

TB - TA = 1, 666666683 ´ 10 –14 s 

Michelson aurait donc dû détecter l’effet résultant du vent de l’éther. Mais il n’en fut rien, les résultats étaient absolument négatifs. Il réessaya en faisant tourner l’appareil et en augmentant les distances séparant les miroirs mais les résultats restèrent négatifs.

Certaines conclusions furent faites afin de comprendre ce phénomène, je ne les énoncerai cependant pas car chacune d’entre elles était basée sur l’existence de l’éther. 

Il y a une autre manière d’expliquer ce que Michelson aurait dû observer : par le phénomène d’interférence.

En effet, au moment où le faisceau de lumière arrive au premier miroir, il se divise en deux parties, s’il n’y avait pas le vent de l’éther, elles resteraient en concordance de phase étant donné qu’elles se déplaceraient à la même vitesse, que leurs fréquences seraient identiques. Seulement à cause du vent de l’éther, l’une des deux parties va se déplacer plus vite que l’autre, les deux ondes vont donc être déphasées (rappelons ici que la lumière est une onde électromagnétique), ce décalage va provoquer un phénomène d’interférence, il va y avoir apparition de nœuds et de ventres (les nœuds sont les endroits où les deux ondes vont s’annuler, et donc il n’y aura pas de lumière à cet endroit) ( les ventres, eux, sont des endroits où les deux ondes vont s’additionner, la lumière va donc être importante en ces endroits). La conclusion reste cependant la même que la précédente : étant donné que , malgré l’orientation de l’appareil, ce phénomène n’apparaît pas, il nous faut donc en conclure que le vent de l’éther n’existe pas. Michelson n’observa aucun phénomène d’interférence, la lumière qu’il observait à la fin était la même qu’au départ. Il ne voyait en aucun endroit des zones plus sombres ou d’autres plus lumineuses qui auraient pu témoigner de l’existence d’un tel phénomène et donc d’une variation de la vitesse de la lumière par rapport à l’éther.


(c) Michaël Clavier 2004 - document protégé par les droits d'auteur. toute reproduction doit obtenir l'accord écrit de son auteur.