la relativité restreinte : Une nouvelle loi d'addition des vitesses

Comme je l’avais annoncé dans le chapitre 3.2.a, il est nécessaire de revenir à la transformation de Galilée pendant un cours instant. Cela n’avait pas été fait dans ce même chapitre afin de permettre une meilleure compréhension et un meilleur enchaînement par rapport au chapitre qui suivait.

          Nous avions vu grâce à cette transformation (cfr chapitre 3.2.a) que  y’(t) = y(t)  ,   z’(t) = z(t)   et que   x(t) = x’(t) + vt  .

 Nous savons, selon notre cours de physique de quatrième sur la mécanique, que  V = Δx / Δt   (   V   étant la vitesse instantanée du mobile) et que

V’ = Δx’ / Δt’ = Δx’ / Δt car Δt = Δt’   pour cette transformation.  

De plus, puisque   x(t) = x’(t) + vt   alors   Δx’(t) + v Δt .

Nous pouvons donc remplacer l’une de nos variables: 

V = V’ + v   s’appelle la loi d’addition des vitesses. Mais celle-ci doit être remplacée par une autre loi qui est plus générale étant donnée qu’elle résulte de la transformation de Lorentz ( n’oublions pas que cette transformation est égale à celle de Galilée pour des vitesses moindres par rapport à celle des la lumière ). Voici cette nouvelle loi :

La démonstration de cette loi se situe en annexe.

Nous pouvons voir que pour de petites vitesses cette nouvelle loi est égale à celle de Galilée. De plus elle est en accord avec le principe de constance de la vitesse de la lumière dans le vide. En effet quand V’ = c alors V = c (puisque v est une vitesse négligeable par rapport à celle de la lumière).

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